On considère dans `Z^2` l'équation `(E) : 409x -68y = 17 `

1) Montrer que si `(x,y)` est solution de `(E)` alors le nombre `x` est divisible par `17`

2) Déterminer la solution `(x_0, y_0) ` de l'équation te que `0 < x_0 < 30 ` et en déduire les solutions de `(E)`

3) Soit `(x,y)` une solution de `(E)` tels que `x` et `y` deux entiers naturels

a) Montrer que le quotient de la division euclidienne de `y` par `x` est indépendant de `x` et `y `

b) Montrer que `PGCD(x,y)= 17` si et seulement si le reste de la division euclidienne de `y` par `x` est un multiple de `17`